El mundo geométrico: Teorema de Pitágoras

Recordemos que el teorema de Pitágoras surge de la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. Para entender el procedimiento de este teorema es necesario recordar algunos conceptos importantes. Los lados se relacionan mediante el teorema de Pitágoras, el cual afirma que “la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”. 

Del teorema anterior se desprenden los siguientes corolarios

1. En todo triangulo rectángulo la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos. C² = a² + b²

 en donde: 

c: hipotenusa

a: cateto opuesto

b: cateto adyacente

Despejando la raíz cuadrada tenemos; 

2. En todo triángulo cada cateto es igual a la raíz cuadrada de la diferencia entre el cuadrado de la hipotenusa y el cuadrado del otro cateto. C² = a² + b²    

despejando el cateto opuesto. 

Despejando el cateto adyacente 

                      

Aplicando el teorema veremos los siguientes ejemplos:

1.- Determina el valor de la hipotenusa en el  siguiente triángulo rectángulo

2.- Encuentra la altura de un triángulo equilátero cuyos lados miden 10 m.

 En este caso se busca el cateto opuesto, se observa que en el segmento  BC se encuentra la línea recta que divide al triángulo (D), por lo que, para el cateto adyacente,  se toma el valor del segmento BD, el cual equivale a la mitad de lo que vale el segmento BC.

3.-  Determina el valor del cateto adyacente en el  siguiente triángulo rectángulo

  

Bibliografía 

Garrido Méndez Misael. (2015). Matemáticas II. Ciudad de México: SEP