El mundo geométrico: poliedros

Hasta ahora hemos estudiado a las figuras geométricas planas, pero ¿Qué pasa cuando tenemos muchas figuras geométricas planas o también llamados polígonos unidos entre sí?  

Exacto,  tendríamos  a un poliedro, el cual   puede definirse como un cuerpo geométrico al que limitan polígonos,  los elementos que conforman a un poliedro son:

Cara.- cada uno de los polígonos que lo limitan

Arista.- son las intersecciones de las caras del poliedro

Vértice.- son los puntos donde concurren las aristas de un poliedro

Ángulo diedro.- se forman con las caras que tiene una arista en común

Ángulo poliedro.- se forman por tres o más caras que tiene un vértice en común

Diagonal.- es la recta que uno des vértices que no pertenecen a una misma cara.

Un ángulo poliedro es el ángulo que forma tres o más planos que concurre en un punto llamado vértice del poliedro, de acuerdo con el número de caras recibe el nombre de triedro, tetraedro,  pentaedro, etc.

Clasificación de un ángulo poliedro
Ángulo poliedro regular   Si todos los diedros y todas las caras son iguales entre sí	Ángulo poliedro cóncavo Si  al cortar sus caras con un plano determina un polígono  cóncavo	Ángulo poliedro  convexo   Si  al cortar sus caras con un plano determina un polígono  convexo

Clasificación de los poliedros

Poliedro cóncavo.- si una recta cualquiera cruza en dos puntos a sus caras

Poliedro convexo.- si existe una recta  que cruce  en más de  dos puntos a sus caras

Poliedros regulares

Aquellos limitados por polígonos regulares iguales sus ángulos poliedros son iguales y sus ángulos diedros son iguales.  Existen cinco poliedros regulares y reciben su nombre de acuerdo con su número de caras, estos son:

Clasificación de poliedros regulares
Tetraedro el cual tiene 4 caras   Área total Volumen total	Hexaedro el cual tiene 6 caras Área total Volumen total	Octaedro el cual tiene 8 caras Área total  Volumen total

Clasificación de poliedros regulares
Dodecaedro el cual tiene 12 caras Área total  Volumen total	Icosaedro  el cual tiene 20 caras Área total Volumen total

La razón de la existencia de solo cinco polígonos regulares convexos es  porque la suma de las caras de un ángulo poliedro tiene que ser menor de 360°

Ahora que has revisado la información resuelve los siguientes problemas 

1.- Determina el área total y el volumen de un tetraedro con una arista de 3 cm

2.- Hallar el área de una cara de un tetraedro regular cuya arista vale 2 cm

3.- Determina el área y el volumen de un hexaedro de arista 2√3

4.-  Hallar el área total de un dodecaedro cuya arista vale 2cm

5.- Hallar el área total de un cubo cuya arista vale 7 cm

Bibliografía

Aguilar Márquez Arturo, et al. (2009). Geometría y trigonometría. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Prentice Hall.

J.A. Baldor. (1988). Geometría plana y del espacio y trigonometría. México, D.F.: compañía cultural editora y distribuidora de textos americanos, s.a., ediciones y distribuciones códice, s.a.