El mundo geométrico: criterios de congruencia y semejanza de triángulos

Los triángulos  los podemos observar en nuestro alrededor en diferentes objetos por ejemplo  conforman las  caras en una pirámide,  podemos definir a un triángulo como una figura geométrica plana que tiene tres lados y que de acuerdo a sus lados  pueden clasificarse de la siguiente manera:

Triangulo isósceles	Triangulo escaleno	Triángulo equilátero
Tiene dos lados iguales	Tiene tres lados  desiguales	Tiene sus lados  iguales

Clasificación de triángulos de acuerdo a sus ángulos  

Triangulo acutángulo	Triangulo obtusángulo	Triángulo rectángulo
Tiene los tres ángulos agudos	Tiene  un ángulo obtuso	Tiene un ángulo recto

Congruencia en triángulos

En geometría podemos hablar de congruencia cuando vemos a dos figuras geométricas iguales y tienen la  misma forma y tamaño.

Criterio:  lado-lado-lado (LLL)	Criterio:  lado-ángulo-lado (LAL)	Criterio ángulo-lado-ángulo (ALA)
Si los tres lados de un triángulo son iguales a los tres lados correspondientes de otro triángulo, ambos triángulos son congruentes entre sí.	Si dos lados de un triángulo y el ángulo comprendido entre ellos son respectivamente iguales a los elementos similares de otro triangulo, ambos triángulos son congruentes entre sí.	Si uno de los lados de un triángulo y los ángulos adyacentes a éste son respectivamente iguales a uno de los lados de otro triángulo y a los ángulos adyacentes a él, ambos triángulos son congruentes entre sí.

Semejanza de triángulos y polígonos

Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma, las mismas medidas de sus ángulos interiores, pero sus lados homólogos son proporciones.

Criterio ángulo-ángulo (AA)	Criterio lado- ángulo- lado (LAL)
Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales (congruentes).	Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e iguales el ángulo comprendido entre ellos.

Criterio Lado-lado-lado  (LLL)	Criterio Lado-lado-lado  (LLA)
Dos triángulos son semejantes si tienen tres lados proporcionales entre ellos.	Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo opuesto al mayor de ellos son respectivamente iguales.

Bibliografía 

J.A. Baldor. (1988). Geometría plana y del espacio y trigonometría. México, D.F.: compañía cultural editora y distribuidora de textos americanos, s.a., ediciones y distribuciones códice, s.a.

Garza Olvera Benjamín. (2015). Geometría y trigonometría. México, DF.: PEARSON.

Garrido Méndez Misael. (2015). Matemáticas II. Ciudad de México: SEP.