El mundo geométrico: Circunferencia y círculo

Las formas circulares las encontramos diariamente en nuestro entorno, los elementos circulares los utilizamos en diferentes artículos  por ejemplo en las tapas de  productos procesados como refrescos, jugos, medicinas,  en productos como pelotas, aros etcétera, sin duda   esta forma geométrica  la podemos apreciar   con mucha frecuencia en nuestro interactuar con el medio.

Se define a la circunferencia como el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto llamado centro.
Se llama semicírculo a  la parte del circulo limitado por   un diámetro y su arco de circunferencia respectivo.  

El círculo es el conjunto de todos los puntos  de la circunferencia  y de los interiores de la misma.

Entre los elementos que caracterizan a un círculo están;

Circunferencias iguales.- son las que tienen radios iguales.

Cuerda.- es el segmento determinado por dos puntos de la circunferencia.    CD

Diámetro.- es toda cuerda que pasa por el centro, el diámetro es igual a dos radios. AB

Tangente a la circunferencia.- es una recta que tiene un solo punto común con la circunferencia.  JI

Secante.- es cuando la recta y la circunferencia tienen dos puntos en comunes, la distancia de la recta al centro de la circunferencia es menor que su radio.

Recordemos que un   ángulo es  un  espacio que se encuentra entre dos semirrectas  unido por un mismo vértice.

Recta exterior.- es cuando la recta y la circunferencia no tienen ningún punto en común, la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio. 

Ángulos en la circunferencia 

Ángulos circunscritos Ángulo cuyo vértice es el exterior al círculo pero sus lados son secantes o tangentes a la circunferencia.	Ángulos centrales          Tienen su vértice en el centro de la circunferencia	Ángulos exteriores Su vértice es un punto en el exterior de la circunferencia
Ángulos inscritos Tienen su vértice en la circunferencia y sus lados son secantes	Ángulos interiores Su vértice es un punto interior en la circunferencia	Ángulos semiinscritos Tienen su vértice en la circunferencia y uno de sus lados es una tangente y el otro una secante

Ahora que has revisado la información, responde a las siguientes preguntas. 

1.- ¿Cuál es la diferencia entre círculo y circunferencia?

2.- ¿Cuáles son los principales elementos de un círculo?

3.- ¿Cuáles  son los principales ángulos de relevancia en el círculo?

4.- ¿Qué es un ángulo inscrito?

5.- ¿Qué es un semicírculo?

6.- ¿Qué es la secante en una circunferencia?

7.- ¿Cuál es el nombre de la recta que tiene un solo punto en común con la circunferencia?

8.- ¿Qué es la cuerda en una circunferencia?

9.- ¿Qué son las circunferencias iguales?

10.-¿Cómo se define un diámetro? 

Bibliografía 

Cordero Figueroa  Jenny, et al. (2019). Geometría y trigonometría. Naucalpan, edo. De México: esfinge.

Garza Olvera Benjamín. (2015). Geometría y trigonometría. México, DF.: PEARSON.
J.A. Baldor. (1988). Geometría plana y del espacio y trigonometría. México, D.F.: compañía cultural editora y distribuidora de textos americanos, s.a., ediciones y distribuciones códice, s.a.

La química en nuestro entorno: El mol como unidad de medida

             En química para medir la cantidad de una sustancia se utiliza el mol.  El Número de Avogadro  indica que 1 mol= 6.023x 10²³  por otro lado,  la masa molar tiene como unidades g/mol, si deseamos saber cuántos átomos de calcio hay en 5  gramos de dicho elemento, debemos usar el número de Avogadro y  la masa atómica del calcio,

5 g de Ca=  (1mol de Ca/ 40g de Ca) (6.023 x 10²³  átomos de Ca)/ 1 mol de Ca) = 7.52 x 10²²   átomos de calcio

La masa molecular es la suma de las masas atómicas en (umas) de cada átomo de la molécula, multiplicado por el número de elementos presentes en esa molécula

Ejemplo: Obtén la masa molecular del carbonato de calcio

CaCO₃  

Elemento	Masa atómica	Átomos del elemento en el compuesto	Multiplicación
Ca	40  g/mol	1	40
C	12  g/mol	1	12
O	16  g/mol	3	48
Masa molecular  del  CaCO3  = 100g/mol

Así para calcular el numero de moles en una sustancia se utiliza la siguiente fórmula:

Dónde:

gr: son los gramos de la sustancia 
PM: corresponde a la masa molecular de la sustancia. 

Ejemplo: 

Obtén los moles que hay en 50 gr de glucosa C₆H₁₂O₆

Elemento	Masa atómica	Cantidad  de elemento	Multiplicación
C	12	6	72
H	1	12	12
O	16	6	96
Masa molecular de la glucosa   C6H12O6			180gr/mol

Ahora aplicando la fórmula tenemos

Al realizar la operación la unidad en gramos se elimina quedando solo la unidad de mol 


 Ahora contesta el siguiente Quiz 

Estequiometría

Bibliografía

Navarro Herrera Dolores Adriana . (2019). Química II. Naucalpan, Edo. De México : Esfinge.

El mundo geométrico: polígonos

Polígonos

Se define un polígono como una figura geométrica plana que está limitada por tres o más rectas y tiene tres o más ángulos y vértices. Los polígonos regulares  tienen una característica principal que ayuda a obtener la suma de sus ángulos internos.  

Por ejemplo:

 La suma de los ángulos de este triángulo es igual a 180°.

Un polígono es irregular si no tiene sus lados y ángulos iguales.

En los polígonos hay que considerar:

a)      Lados.- son las rectas que limitan el polígono

b)      Ángulos internos.- son los  formados por dos lados consecutivos

c)      Ángulos externos.- son los formados por un lado y la prolongación de un lado adyacente

d)     Vértices.- son los extremos comunes de cada dos segmentos consecutivos, es decir,  son los de los ángulos internos del polígono

e)      Diagonales.- son las rectas que unen dos vértices no consecutivos del  polígono. (Garza Olvera, 2015 pág 142).

El perímetro es la suma de las longitudes de los lados de un polígono, es decir,  la medida del contorno de una figura.

Se entiende por área de una figura a la cantidad de espacio que existe dentro de los límites de un polígono plano, las unidades de medida se indican en unidades cuadradas.  (Cordero Figueroa  Jenny, et al. 2019). Por otro lado,   (Garza Olvera, 2015 ),  define al área como la medida de la extensión de dicha figura, la relación entre la superficie de la figura  y la superficie elegida como unidad de medida, entendiéndose por superficie  como la forma de la figura; ejemplo: hay superficies rectangulares, cuadrangulares, circulares, etc. 

  A continuación las fórmulas para calcular el área y perímetro de un polígono

Circulo A=  π x r2 P=πd	Cuadriláteros A= L x  L P= L + L+ L+ L
Triángulos A= b x h /2 P= L + L + L	Polígonos de cinco lados y más   A= P x a/2 P= suma de todos sus lados

En donde:

A: es el área de un polígono

P: es el perímetro del polígono

a= apotema

L: lado de un polígono

d: diámetro

r: radio

Ahora que has revisado la información, resuelve los siguientes problemas. 

     1. Joaquín quiere construir un corral de forma cuadrangular, desea colocar malla alrededor del terreno destinado para el corral. Si las dimensiones del corral son de 35 metros de largo por 35 metros de ancho ¿Cuantos metros de malla necesita?, si el metro de malla cuesta $ 75.00 ¿Cuánto tendrá que invertir Joaquín en comprar la malla para todo el terreno?

2. La señora Rodríguez tiene a la venta dos terrenos, uno de ellos tiene las siguientes medidas: 9 metros de largo por 15 metros de ancho, el otro mide 8 metros de largo  por 12 metros de ancho. Por el bajo presupuesto con el que cuenta, ella desea cercar el terreno que tenga el menor número de metros lineales. ¿Cuál de los dos terrenos debería de cercar?  

3. Si se desea pintar una  pared 10 metros de largo  y 3.5 metros de ancho y se sabe que un litro de pintura alcanza para cubrir 10 metros cuadrados  ¿Qué cantidad de pintura es necesario comprar?

 4. Un terreno mide 30 por 50 metros de superficie, si el terreno se vende a $1,500 pesos  el metro cuadrado ¿Cuál es el costo total del terreno?

Representa el polígono para cada problema utilizando la herramienta geogebra: https://www.geogebra.org/geometry?lang=es

Ahora has revisado la información  contesta el siguiente Quiz, para resolverlo da click en el siguiente link
Quiz-Poligonos

Bibliografía

Garza Olvera Benjamín. (2015). Geometría y trigonometría . Mexico, DF.: PEARSON .

Cordero Figueroa  Jenny, et al. (2019). Geometría y trigonometría. Naucalpan, edo. de México: Esfinge.

El mundo geométrico: ángulos

La geometría se define como la rama de las matemáticas que estudia las propiedades intrínsecas de una figura, es decir, las que no se alteran con el movimiento de las mismas. Cuando se estudian cuerpos geométricos de tres dimensiones se denomina (geometría del espacio),  de dos dimensiones o figuras contenidas en un plano (geometría plana). (J.A. Baldor. 1988).

Un   ángulo es  un  espacio que se encuentra entre dos semirrectas  unido por un mismo vértice, se clasifican según su medida en:

Agudo: mide entre  0° y 90°	Recto: mide 90 °	Obtuso: mide más de 90° y menos de 180°
Llano: mide 180° exactamente	Cóncavo: mide entre 0°  y  180°	Convexo: mide más de 180° y menos de 360°

Los ángulos también pueden ser:

Suplementarios;  son dos ángulos que sumados dan 180°	Complementarios: son dos ángulos que sumados dan 90°
α153° +  α27° =180°	α60° +  α30° =90°

Ahora como repaso contesta el siguiente Quiz, para responderlo da click en el  link

Quiz - Ángulos, origen y métodos

Bibliografía

J.A. Baldor. (1988). Geometría plana y del espacio y trigonometría. México, D.F.: compañía cultural editora y distribuidora de textos americanos, s.a., ediciones y distribuciones códice, s.a.

Cordero Figueroa  Jenny, et al. (2019). Geometría y trigonometría. Naucalpan, edo. de México: esfinge.