El mundo geométrico: criterios de congruencia y semejanza de triángulos

Los triángulos  los podemos observar en nuestro alrededor en diferentes objetos por ejemplo  conforman las  caras en una pirámide,  podemos definir a un triángulo como una figura geométrica plana que tiene tres lados y que de acuerdo a sus lados  pueden clasificarse de la siguiente manera:

Triangulo isósceles	Triangulo escaleno	Triángulo equilátero
Tiene dos lados iguales	Tiene tres lados  desiguales	Tiene sus lados  iguales

Clasificación de triángulos de acuerdo a sus ángulos  

Triangulo acutángulo	Triangulo obtusángulo	Triángulo rectángulo
Tiene los tres ángulos agudos	Tiene  un ángulo obtuso	Tiene un ángulo recto

Congruencia en triángulos

En geometría podemos hablar de congruencia cuando vemos a dos figuras geométricas iguales y tienen la  misma forma y tamaño.

Criterio:  lado-lado-lado (LLL)	Criterio:  lado-ángulo-lado (LAL)	Criterio ángulo-lado-ángulo (ALA)
Si los tres lados de un triángulo son iguales a los tres lados correspondientes de otro triángulo, ambos triángulos son congruentes entre sí.	Si dos lados de un triángulo y el ángulo comprendido entre ellos son respectivamente iguales a los elementos similares de otro triangulo, ambos triángulos son congruentes entre sí.	Si uno de los lados de un triángulo y los ángulos adyacentes a éste son respectivamente iguales a uno de los lados de otro triángulo y a los ángulos adyacentes a él, ambos triángulos son congruentes entre sí.

Semejanza de triángulos y polígonos

Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma, las mismas medidas de sus ángulos interiores, pero sus lados homólogos son proporciones.

Criterio ángulo-ángulo (AA)	Criterio lado- ángulo- lado (LAL)
Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales (congruentes).	Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e iguales el ángulo comprendido entre ellos.

Criterio Lado-lado-lado  (LLL)	Criterio Lado-lado-lado  (LLA)
Dos triángulos son semejantes si tienen tres lados proporcionales entre ellos.	Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo opuesto al mayor de ellos son respectivamente iguales.

Bibliografía 

J.A. Baldor. (1988). Geometría plana y del espacio y trigonometría. México, D.F.: compañía cultural editora y distribuidora de textos americanos, s.a., ediciones y distribuciones códice, s.a.

Garza Olvera Benjamín. (2015). Geometría y trigonometría. México, DF.: PEARSON.

Garrido Méndez Misael. (2015). Matemáticas II. Ciudad de México: SEP.

La química en nuestro entorno: La energía en las reacciones químicas

Cuando encendemos el televisor, el aire acondicionado  o nuestro celular, necesitamos de la energía para que estos aparatos funcionen pero ¿Qué es la energía? en física se define a la energía como la capacidad para generar un trabajo  y tenemos que existe  la energía potencial o  energía que se encuentra almacenada en un cuerpo y la energía cinética o de movimiento.

 En química podemos entender a la energía cinética,  como la energía de activación como  se describió anteriormente es aquella energía de movimiento que tienen los cuerpos, por ejemplo, cuando rueda un balón o  un coche esta  en movimiento, esta energía siempre será positiva debido a que las reacciones químicas necesitan energía para llevarse a cabo.

De acuerdo  con  (Chang Raymond, College  Williams . 2002)  los tipos de energía                pueden ser:

                        

Energía solar.- es la principal fuente de energía en la Tierra, calienta a la atmosfera                 y la superficie terrestre, estimula el crecimiento de la vegetación mediante el                          proceso de la fotosíntesis e influye sobre los patrones globales del clima.

Energía térmica.- se calcula a partir de las mediciones de temperatura, sin embargo s necesario distinguir entre energía térmica y temperatura, una taza de café a 70° C tiene mayor temperatura que una tina llena    con agua caliente a 40 ° C, sin embargo, la tina almacena más energía térmica porque tiene un volumen y una masa mucho mayor que  la taza de café y por lo tanto más moléculas de agua y mayor movimiento molecular.

Energía química.- es la energía que se almacena en unidades estructurales de las sustancias, está determinada por el tipo y arreglo de átomos que constituyen a cada sustancia.

Energía potencial.- es la energía disponible en función de la posición de un objeto, por ejemplo, una piedra en la cima de una colina tiene mayor energía potencial debido a su altitud y al caer al agua salpicara más que una piedra semejante que se encuentre en la parte baja de la colina 

Sistemas de interacción con el entorno

En termodinámica se conoce como un sistema al  objeto que se va estudiar, el entorno es todo lo que rodea al sistema y la frontera es la separación del material que separa al sistema del entorno. 

Hay tres tipos de sistemas, los cuales se describen a continuación:

Sistema abierto.- hay un intercambio de materia y energía entre el sistema y el entorno

Sistema cerrado.- en este tipo de sistema no se permite un intercambio de materia pero si de energía.

Sistema aislado.- es aquel en donde  no hay intercambio de materia ni de energía 

 La temperatura puede considerarse como la suma de la energía cinética presente en un cuerpo y se expresa en grados Celsius, Kelvin y Fahrenheit.

Los valores para  estas  escalas de temperatura son:

Celsius	Kelvin	Fahrenheit
°C= °F-32/1.8	K=°C +273	°F= °C(1.8) + 32

En la siguiente imagen de escala de temperatura,  podemos apreciar los valores de temperatura de algunas sustancias,  como el punto de ebullición y congelación del agua, la temperatura ambiente e incluso la temperatura del cuerpo humano 

Fuente: Navarro Herrera Dolores Adriana. 2019

De acuerdo con (Navarro Herrera Dolores Adriana. 2019), algunos ejemplos para calcular la temperatura son: 

1.- El monte Everest se encuentra a 8848 m de altura, hay 1/3 de presión atmosférica y el agua ebulle a 70 °C  ¿Cuál es la temperatura en K?

      °K= °C + 273

      K= 70 + 273 = 343 K

2.- En la cocina molecular utilizan nitrógeno líquido para congelar casi instantánea algunas frutas, el contenedor del nitrógeno marca  -320 °F ¿Cuál es la temperatura en  °C?

°F = °C(1.8) + 32

Despejando  °C                      °C= °F-32/1.8 

Sustituyendo       °C=  -320 – 32/1.8 = -195.5 °C

Ahora que has revisado la información contesta a las siguientes preguntas

1.     ¿Qué  entiendes  por energía cinética?

2.     ¿Menciona los tres tipos de sistemas de acuerdo a la termodinámica?

3.     ¿Qué es la energía potencial?

4.     ¿Cómo se define a la  energía?

5.     ¿Qué es un sistema aislado?

6.     ¿Cómo se puede definir el calor?

7.     ¿Qué es un sistema cerrado?

8.     ¿Qué entiendes por temperatura?

9.     ¿Cuáles son las expresiones de temperatura y sus fórmulas?

10.  ¿Cómo se define a un sistema en termodinámica? 

Bibliografía

Chang Raymond, College  Williams. (2002). Química. México, D.F: Mc Graw Hill.

Navarro Herrera Dolores Adriana. (2019). Química II. Naucalpan, Edo. De México: Esfinge

   

El mundo geométrico: prismas y pirámides

Cuando observamos a nuestro alrededor nos  damos cuenta   que las formas geométricas  están en todas partes, podemos mirar muchas figuras,  estas pueden ser  regulares e irregulares y de diferentes tamaños,  pero ¿Sabías que estas figuras planas pueden formar poliedros?,  en esta ocasión,  conoceremos a los prismas los cuales podemos observar en la forma de un edificio o en  un cubo,  por otro lado,  conoceremos a las pirámides un ejemplo donde podemos apreciarlas son  las ruinas arqueológicas  que existen  a lo largo y ancho de nuestro hermoso país.

Así pues definimos a un prisma como un poliedro cuyas dos caras son iguales situados en planos paralelos y las caras restantes son paralelogramos.

Elementos de un prisma

Altura de un prisma.- es la distancia entre los planos de sus bases, en el prisma recto la altura es igual a las aristas laterales

Aristas laterales.- son las aristas  que no pertenecen a las bases  

Área total de un prisma.- es la suma de las áreas de las caras laterales

Clasificación de los prismas
Prisma recto  Si las caras laterales son perpendiculares a las bases Su área lateral es igual al producto del perímetro de su base por la longitud de la altura o arista lateral	Prisma oblicuo Si las caras laterales son perpendiculares a las bases	Prisma triangular Sus bases son triángulos	Prisma cuadrangular Sus bases son cuadrados

Clasificación de los prismas
Prisma rectangular Sus bases son rectángulos	Prisma pentagonal Sus bases son pentágonos	Paralelepípedo Son prismas cuya base son un paralelogramo y sus caras opuestas son paralelas también se les conoce como ortoedros.

Pirámide.- poliedro que tiene una cara llamada base, que es un polígono cualquiera y las otras llamadas caras laterales son triángulos que tienen un vértice en común llamado cúspide de la pirámide.

Las caras laterales de la pirámide son los triángulos ▲ABF   ▲BCF  ▲CDF ▲DEF  ▲EFA

              Área y volumen de una pirámide     

Área lateral.- es el producto de la base por la apotema de la pirámide

Área total.- es la suma del área lateral más el área de la base

Volumen de la pirámide.- tercera parte del área de la base por la altura  


Las pirámides se clasifican en: 

Pirámide regular.- es aquella pirámide que tiene por base un polígono regular y el pie de su altura coincide con el centro de este polígono, sus caras laterales son triángulos isósceles iguales, la altura de cada uno de estos triángulos se llama apotema de la pirámide

Pirámide recta.-  es aquella pirámide cuyas caras son triángulos isósceles  

Las pirámides también pueden clasificarse de acuerdo con el número de lados de la base.

·        Pirámide triangular, si la base  de la pirámide es un triángulo

·        Pirámide cuadrangular, si la base de la pirámide es un cuadrado

·        Pirámide pentagonal, si la base  de la pirámide es un pentágono  


     Ahora que has revisado la información contesta el siguiente Quiz, haciendo click en el siguiente enlace                                                                                                                       Quiz- Prismas y pirámides

            Bibliografía

Aguilar Márquez Arturo, et al. (2009). Geometría y trigonometría. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Prentice Hall.

J.A. Baldor. (1988). Geometría plana y del espacio y trigonometría. México, D.F.: compañía cultural editora y distribuidora de textos americanos, s.a., ediciones y distribuciones códice, s.a.