El mundo geométrico: prismas y pirámides

Cuando observamos a nuestro alrededor nos  damos cuenta   que las formas geométricas  están en todas partes, podemos mirar muchas figuras,  estas pueden ser  regulares e irregulares y de diferentes tamaños,  pero ¿Sabías que estas figuras planas pueden formar poliedros?,  en esta ocasión,  conoceremos a los prismas los cuales podemos observar en la forma de un edificio o en  un cubo,  por otro lado,  conoceremos a las pirámides un ejemplo donde podemos apreciarlas son  las ruinas arqueológicas  que existen  a lo largo y ancho de nuestro hermoso país.

Así pues definimos a un prisma como un poliedro cuyas dos caras son iguales situados en planos paralelos y las caras restantes son paralelogramos.

Elementos de un prisma

Altura de un prisma.- es la distancia entre los planos de sus bases, en el prisma recto la altura es igual a las aristas laterales

Aristas laterales.- son las aristas  que no pertenecen a las bases  

Área total de un prisma.- es la suma de las áreas de las caras laterales

Clasificación de los prismas
Prisma recto  Si las caras laterales son perpendiculares a las bases Su área lateral es igual al producto del perímetro de su base por la longitud de la altura o arista lateral	Prisma oblicuo Si las caras laterales son perpendiculares a las bases	Prisma triangular Sus bases son triángulos	Prisma cuadrangular Sus bases son cuadrados

Clasificación de los prismas
Prisma rectangular Sus bases son rectángulos	Prisma pentagonal Sus bases son pentágonos	Paralelepípedo Son prismas cuya base son un paralelogramo y sus caras opuestas son paralelas también se les conoce como ortoedros.

Pirámide.- poliedro que tiene una cara llamada base, que es un polígono cualquiera y las otras llamadas caras laterales son triángulos que tienen un vértice en común llamado cúspide de la pirámide.

Las caras laterales de la pirámide son los triángulos ▲ABF   ▲BCF  ▲CDF ▲DEF  ▲EFA

              Área y volumen de una pirámide     

Área lateral.- es el producto de la base por la apotema de la pirámide

Área total.- es la suma del área lateral más el área de la base

Volumen de la pirámide.- tercera parte del área de la base por la altura  


Las pirámides se clasifican en: 

Pirámide regular.- es aquella pirámide que tiene por base un polígono regular y el pie de su altura coincide con el centro de este polígono, sus caras laterales son triángulos isósceles iguales, la altura de cada uno de estos triángulos se llama apotema de la pirámide

Pirámide recta.-  es aquella pirámide cuyas caras son triángulos isósceles  

Las pirámides también pueden clasificarse de acuerdo con el número de lados de la base.

·        Pirámide triangular, si la base  de la pirámide es un triángulo

·        Pirámide cuadrangular, si la base de la pirámide es un cuadrado

·        Pirámide pentagonal, si la base  de la pirámide es un pentágono  


     Ahora que has revisado la información contesta el siguiente Quiz, haciendo click en el siguiente enlace                                                                                                                       Quiz- Prismas y pirámides

            Bibliografía

Aguilar Márquez Arturo, et al. (2009). Geometría y trigonometría. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Prentice Hall.

J.A. Baldor. (1988). Geometría plana y del espacio y trigonometría. México, D.F.: compañía cultural editora y distribuidora de textos americanos, s.a., ediciones y distribuciones códice, s.a.

El mundo geométrico: poliedros

Hasta ahora hemos estudiado a las figuras geométricas planas, pero ¿Qué pasa cuando tenemos muchas figuras geométricas planas o también llamados polígonos unidos entre sí?  

Exacto,  tendríamos  a un poliedro, el cual   puede definirse como un cuerpo geométrico al que limitan polígonos,  los elementos que conforman a un poliedro son:

Cara.- cada uno de los polígonos que lo limitan

Arista.- son las intersecciones de las caras del poliedro

Vértice.- son los puntos donde concurren las aristas de un poliedro

Ángulo diedro.- se forman con las caras que tiene una arista en común

Ángulo poliedro.- se forman por tres o más caras que tiene un vértice en común

Diagonal.- es la recta que uno des vértices que no pertenecen a una misma cara.

Un ángulo poliedro es el ángulo que forma tres o más planos que concurre en un punto llamado vértice del poliedro, de acuerdo con el número de caras recibe el nombre de triedro, tetraedro,  pentaedro, etc.

Clasificación de un ángulo poliedro
Ángulo poliedro regular   Si todos los diedros y todas las caras son iguales entre sí	Ángulo poliedro cóncavo Si  al cortar sus caras con un plano determina un polígono  cóncavo	Ángulo poliedro  convexo   Si  al cortar sus caras con un plano determina un polígono  convexo

Clasificación de los poliedros

Poliedro cóncavo.- si una recta cualquiera cruza en dos puntos a sus caras

Poliedro convexo.- si existe una recta  que cruce  en más de  dos puntos a sus caras

Poliedros regulares

Aquellos limitados por polígonos regulares iguales sus ángulos poliedros son iguales y sus ángulos diedros son iguales.  Existen cinco poliedros regulares y reciben su nombre de acuerdo con su número de caras, estos son:

Clasificación de poliedros regulares
Tetraedro el cual tiene 4 caras   Área total Volumen total	Hexaedro el cual tiene 6 caras Área total Volumen total	Octaedro el cual tiene 8 caras Área total  Volumen total

Clasificación de poliedros regulares
Dodecaedro el cual tiene 12 caras Área total  Volumen total	Icosaedro  el cual tiene 20 caras Área total Volumen total

La razón de la existencia de solo cinco polígonos regulares convexos es  porque la suma de las caras de un ángulo poliedro tiene que ser menor de 360°

Ahora que has revisado la información resuelve los siguientes problemas 

1.- Determina el área total y el volumen de un tetraedro con una arista de 3 cm

2.- Hallar el área de una cara de un tetraedro regular cuya arista vale 2 cm

3.- Determina el área y el volumen de un hexaedro de arista 2√3

4.-  Hallar el área total de un dodecaedro cuya arista vale 2cm

5.- Hallar el área total de un cubo cuya arista vale 7 cm

Bibliografía

Aguilar Márquez Arturo, et al. (2009). Geometría y trigonometría. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Prentice Hall.

J.A. Baldor. (1988). Geometría plana y del espacio y trigonometría. México, D.F.: compañía cultural editora y distribuidora de textos americanos, s.a., ediciones y distribuciones códice, s.a.